面接時に、面接官から今努めている会社の内情について聞かれました。競合同士なのでリサーチなのかもしれません。こういうのは答えても差し支えないのでしょうか?

結論から言うと、オープンになっている情報以外は、答えるべきではありません。

いくら転職を機に辞める会社だとしても、守秘義務のある内容までペラペラ話してしまうのは考え物。
場合によっては訴えられることもあり得ます。

また、聞かれたことに対して何でも素直に話していれば評価されるかというと、実際はまるで逆。

「企業秘密に関わることを抵抗なく話してしまう人間は、信用できないので採用しない」というように考えている採用担当者が多いようです。

もしもしつこいようならば、「守秘義務にかかわる内容ですので、現段階でこれ以上お話することはできません」とキッパリ断るようにすると良いでしょう。